使用自動化線上黏度控制在光阻的生產
Woo Sok Chang, Christos Monovoukas, Levitronix, Waltham, MA, United States
Michael Tanaka, Norbert Fronczak, Mark Ignatowicz, JSR Micro, Sunnyvale, CA, United States
當半導體元件的關鍵尺寸(critical dimensions)持續縮小的同時，微影製程的薄膜厚度控制就變得越來越重要，光阻黏度是一項重要的產品參數，因為該參數決定旋轉塗佈時的膜厚，因此光阻製造商已經建立起生產過程中必要性、多次量測流體黏度的製造流程，以確保產品品質。
週期性樣品從線上取出後，送到分析實驗室並且在有控管的條件下量測黏度，但是非線上的量測方式會中斷生產，消耗有價值的人力資源和無法提供充分的製程回饋。線上量測系統則可以強化再現性和整體的產品品質。
生產製程
光阻生產流程進行如下：準備訂單，選擇容器並用溶劑清洗，將光阻組成物一起加入反應槽內，這個混合物被刻意做成比較濃稠，因為生產過程中只要加入溶劑就可以讓它變得稀薄，這比起讓它變濃稠還要容易一些。
以光阻合成為例，光效速率跟黏度比較不相關，因此，用一個初期樣品來做先期測試，決定這批產品的光效速率是否符合要求。如果樣品通過，下一個樣品就用酸槽式黏度計來測試黏度，並檢驗是否符合膜厚規格。這批光阻根據一個稀釋模式為基礎，添加一些溶劑來使其變得稀薄，然後取其中一個樣品送到實驗室去做結果確認。
問題是當加入溶劑後的樣品採樣是隨意的。而且，沒有直接監測能力就無法知道製程何時穩定下來，在反應槽的目標黏度達成前，大約需要數量超過半打的樣品，每個樣品測試都需消耗好幾小時甚至好幾天。我們已經根據一套獨特的線上黏度計，發展出一套黏度回饋控制系統，這套系統可以幫助光阻生產的自動化。過去黏度回饋控制系統被發展用於例如石油煉製[1]、擠出成型[2,3]和浸入鍍膜[4]等工業。但是這些系統不容易被光阻的生產所採用，因為它們不符合光阻工業高標準的潔淨度、再現性和耐用性。
相對地，這裡描述的黏度回饋控制系統，使用一種簡易無軸承的動態黏度計、一個溫度感測器和一個流量計，這些組件都由惰性聚合物(PFA、PTFE)所製成，以達成嚴謹的製程控制，材料的選擇可確保系統相關零組件不會造成流體的污染，並且設備成本是合理的。線上黏度計的解析度和再現性表現，是足夠來完成高準確性黏度控制的。
在本文中討論到黏度回饋控制系統的系統級和次系統級設計，包括有一個混合設備要控制，一台線上黏度計、電磁閥和一個非線性控制器。實驗結果敘述黏度回饋控制系統的表現，包括反應速率、正確性、穩定性和穩定態誤差等。
黏度回饋控制系統
黏度回饋控制系統的目標就是從某一起始黏度開始，藉由混合適量的稀薄或黏稠成份來自動化生產一種具有某種黏度的液體。圖一顯示系統配置裡面的流體，靠幫浦在有溫度控制的迴路內循環。
流體的溫度由一台PT-100溫度感測器來量測，PT-100裝於幫浦的下游，另外有一台Levitronix線上黏度計[5]用來連續和即時量測黏度。兩個容器分別存放稀薄和黏稠兩種材料，並放置於主儲存槽上方。當有使用者透過控制軟體輸入一個目標黏度值時系統就會啟動。黏度計的控制器即時比對目標黏度和循環流體的黏度。根據結果誤差(實際值對目標值)，特定數量的稀薄或黏稠材料被調配進入主儲存槽內，調配動作靠開關容器的電子閥門來完成。重覆這些動作，然後根據專有的控制參數，最後循環流體的黏度達到目標黏度水準，並且避免過度或不及。
圖二顯示圖一所描述的黏度回饋控制系統的方塊圖。參數ηt(t)、η(t)和e(t)分別代表循環流體的目標黏度值、線上黏度計所量測到的循環流體黏度值，和ηt(t)與η(t)之間的誤差。調配後的流體其體積率為v(t)，這是設備的控制輸入(調配/混合系統)，系統的輸出就是循環流體黏度設為η(t)。假如調配體積比起主儲存槽的體積是很小的量，該設備的轉換函數(Gp(s))可認定為如下所述的線性系統：
這裡的α是一個常數且由以下參數所決定，例如循環流體的體積、稀薄和黏稠調配材料的黏度等。黏度回饋控制系統的封閉迴路轉換函數(Gclosed(s))可得到如下，
它的誤差轉換函數(Ge(s))是
如果為了簡化起見，應用一個比例控制因子(Gc(s) = Kp), Ge(s)可得到如下
為了給目標黏度一個輸入步階單位，終值理論[6]提供穩定態誤差如下：
一個簡易比例控制因子，使得步階的目標黏度輸入可被完美地追蹤下去，而且不會有外部的干擾，如果有比例控制因子的步階目標黏度輸入，就應該不會超或超低於目標範圍，因為迴路轉換函數Gc(s)·Gp(s)有一個積分器。在二階因子外部干擾下(例如循環流體隨時間的蒸發)，積分控制器的加入應該會達成，步階目標輸入值可以被完美地追蹤下去，在此情況下，控制器應該謹慎設計避免和減少任何不必要的過衝或低估。
已開發的黏度控制系統的回饋控制器，是被設計來改善反應速率、穩定度和達成「軟著陸」—一個真實世界的製程需求。
特別的是，回饋控制系統的設計包含一個固定頻寬濾波器、一個「P」型控制器、兩個增量調整器和一個限度器。固定頻寬濾波器避免在特定誤差範圍內持續地獵取小的黏度誤差，反之第一個增量調整器取決於誤差的大小，來改善反應速率和達成所需要的「軟著陸」，第二個增量調整器意圖用來自動補償設備的增量變異，這個變異和很多參數有關包括目標黏度水準，調配用流體的液位，和稀薄、黏稠調配材料的黏度等，限度器的功能是當調配體積的解析度不夠高時，用來限制控制輸入，這樣一來可避免系統不必要的過衝和低估等問題。
實際上，控制輸入的大小決定調配閥的「開啟時間」，與一個脈衝寬度調節方式的週期(取樣時間的倒數)有關。控制輸入的訊號相當於閥門的選擇。調配體積率的解析度由電磁閥的孔徑大小、稀薄或黏稠調配材料的液位和他們的黏度所決定。取樣時間應該比所需的「混合時間」還要長，這實際上代表著黏度穩定化所需要的時間。
「混合時間」這個參數是一個延遲元素，它可能破壞相界限和限制全面封閉式回饋控制系統的頻寬，攪拌器幫助減少混合時間和改善反應速率。線上黏度計的頻寬應該至少比封閉迴路控制系統的頻寬快3到4倍。在真實應用的時候，線上黏度計和調配系統的解析度，應該高於可允許黏度誤差的最大值。
實驗結果
計算線上黏度計的解析度來決定系統的控制參數。每分鐘添加少量的高黏度流體到黏度大約2.767(cP)的流體內持續5分鐘，我們能夠識別0.005 cP的變化。經過計算後黏度計的解析度有百分之0.2的讀值和再現性(3倍標準差)有百分之1的讀值。黏度計的再現性可再加以改良，如果環境因素控制良好的話還可提高到百分之0.2的讀值。
圖三顯示黏度回饋控制系統的黏度反應經驗值數據，這組數據顯示控制系統能夠自動改變流體的起始黏度為4.586cP，並且在43分鐘內把它帶到目標黏度值 2.0 ±0.007cP而沒有低估。
圖四顯示系統在高黏度水準的表現，從起始黏度為38.0cP開始，此系統能在大約15分鐘內改變流體黏度到預設的目標值為35.2cP ±0.176cP而不會低估，這個挑戰性的稀釋例使用在JSR Micro的KrF光阻和溶劑產品，並成功地完成。圖四顯示只要設置的一致性，那麼系統的表現是與材料的種類無關。
圖五描述為了要維持目標黏度值3.56cP ±0.02cP，系統會拒絕干擾，例如中斷或意外添加黏稠材料到主儲存槽，誤差範圍被設計來避免持續捕捉可忽略的黏度誤差，系統的參考追蹤正確性比這裡顯示的誤差範圍還要好，並且可以跟目標黏度值的±百分之0.3一樣好，且與黏度大小無關。
未來系統的改善
流體溫度控制可採取一個描述不同混合比率的稀薄和黏稠調配材料的黏度和溫度之間關係的數學模式來取代。每個容器使用雙電磁閥(小孔徑閥對應細微控制，且大孔徑閥對應粗調控制)可能改善反應速率，而不會損害控制準確性。另一方面系統表現的改良可由微調控制器增量來實現。稀薄和黏稠調配材料槽以及主儲存槽液位的回饋資料，也許可用於調整控制器增量和更加改善控制表現。黏度回饋控制系統在混合時間等有明顯時間延遲之情況下的穩定性和耐用性應該再加以分析，並且控制器應該依此需求而設計。設備內所考量之所有參數的更詳細數學模式和適當的模擬，應該加以研究以更加瞭解系統非線性特徵。先進的控制器例如時間延遲控制或模型參考適應型控制等，也能用於改善系統的表現。
結論
使用簡單、無軸承且由惰性聚合物做成的動態黏度計來建構一組自動黏度回饋控制系統，用來生產高純度材料例如光阻液變成可能的事了。我們已經發展的系統，其表現能符合並超越光阻生產的要求。半導體用化學品製造商現在有自動化的黏度回饋控制系統，他們可以用它來改善產能、再現性和整體的產品品質。
致謝
本文的部份研究發表在 2007年SPIE先進微影研討會，文號：6519-148，聖荷西，加州，美國。
參考文獻
1. M.V. Kozlov, A.T. Pivovarov, B.P. Kalinov, “Automatic Control of Product Viscosity,” Chemistry and Technology of Fuels and Oils, 1(3), 231-232, 1965.
2. S.-H. Chiu, S.-H. Pong, “In-line Viscosity Control in an Extrusion Process with a Fuzzy Gain-scheduled PID Controller,” Journal of Applied Polymer Science, 74(3), 541-555, 1999.
3. A. Kumar, S.A. Eker, P.K. Houpt, “A model based approach for estimation and control for polymer compounding,” Proc. of 2003 IEEE Conference on Control Applications, Vol. 1, 729-735, 2003.
4. D.E. Curtiss, J. Leigh, F. Quan, “Photoresist Recirculation and Viscosity Control for Dip-coating Applications,” US Patent 6,740,163, 2004.
5. www.levitronix.co