用來分析和補償系統性光罩臨界尺寸誤差的方法
Peter Buck, Kent Nakagawa, Toppan Photomasks Inc., Gresham, Oregon
Franklin Kalk, Toppan Photomasks Inc., Round Rock, Texas
系統性誤差正成為光罩臨界尺寸(CD)均勻度的主要貢獻者，本文著眼於先進光罩微影中模式化某些更重要的誤差來源的方法，並且舉例說明這些模型如何能應用來分析和主動地補償這些誤差。
為了因應縮減晶圓臨界尺寸均勻度預算與光罩誤差增進因子(mask error enhancement factor，MEEF)的上升趨勢，光罩臨界尺寸均勻度的要求持續在緊縮。儘管國際半導體技術藍圖(ITRS)繼續假定晶圓臨界尺寸均勻度預算可以維持在最小半節距(half-pitch)的10%，但是光罩臨界尺寸均勻度預算在實際上比起等效的晶圓臨界尺寸均勻度預算要來得更嚴格。為了達到這些艱難的要求，必須將光罩臨界尺寸均勻度誤差的不同構成要素定義為系統性或隨機性，並且減少或消除其系統性的成份。在本文中，我們將專注在關於變形束(variable shaped beam，VSB)電子束光罩微影技術的曝光和製程機制上的系統性誤差，來模式化這些誤差來源，以及補償它們的方法。
介紹VSB關聯的誤差來源
在先進光罩微影中的臨界尺寸控制是由系統性的誤差來源所支配[1]，為了產出具有可接受的臨界尺寸控制的光罩，就必須要充分地明瞭這些誤差來源，以發展出實際的解決方案來減少或消除它們。雖然基本原理模型和模擬軟體可以相當準確，不過光罩產業所用的方法就跟光學近接修正(OPC)產業所用的方法類似，模型必須夠好才能有效地減少誤差，但也必須在量產時足夠快速來運算。儘管OPC透過許多晶圓片對晶圓微影可以達到槓桿平衡，但是每一道光罩都是獨特的，而因此對於單批次製程來說補償的策略必須是最佳化的。
瞭解VSB光罩臨界尺寸誤差從理解這些機台如何操作開始，儘管和投射式光學的晶圓微影有某些相似的地方，但許多VSB誤差特性是獨特的。VSB光罩微影機台靠著加速到50keV波束能量的均勻電子流由一對光圈照射而投射出疊影圖像來曝照光阻，光圈的疊影導致一正方形或三角形曝照面積，此面積可以經由形狀變流器控制(shape deflector control)來改變疊影的性質而調整其大小和長寬比(aspect ratio)。用這樣曝照出來的面積典型尺寸是2微米 x 2微米或者更小，稱之為一個「點擊(shot)」，預設的電路圖案是由連續多重點擊所構成的，對於關鍵性的65奈米光罩層而言，一般的數量是109-1010。針對化學倍增式阻劑(chemically amplified resist，CAR)，點擊的存在時間大約是1-2微秒，所以典型的光罩曝寫時間為3-12小時 [2]。
系統性光罩臨界尺寸誤差來源區分成五種主要的類型，包括電子束本身的作用、電子和光罩基板與阻劑之間的交互作用、材料製程的效應(顯影和蝕刻)、VSB機台的不準確度、以及暫時性的特質(也就是冗長曝寫時間的作用)。雖然這些都是有趣而且重要的主題，但是本文將專注在這些主題中的一個子項，包括波束模糊(beam blur)、正向式電子散射(forward electron scattering)、背向式電子散射(backward electron scattering)、霧化效應(fogging effect)、以及顯影－負載效應(develop-loading effect)。除了顯影－負載效應之外，這些誤差來源對VSB微影是獨特的，而且必須被解決以達到光罩上可接受的臨界尺寸性能。
波束形狀/交互作用
投射式點擊的電子流其理想的橫截面形狀是方形平頂(圖一)，其形狀內部對應的電子流為1，形狀外部為0，而在形狀的邊緣其斜率是無限大的。事實上，經由在光圈上的繞射效應、色像差(chromatic aberration)、以及其他散射來源，投射式影像的特性是呈衰退的，因而造成形狀影像邊緣剖面有著有限的斜率，這樣的效應稱之為「波束模糊(beam blur)」。波束模糊橫向的影響範圍約為20~30奈米，而其誤差強度約為25奈米[3]。
波束和阻劑之間的交互作用是複雜的，而且尚未被全盤瞭解(圖二)，為了造成有效曝光，電子必須被阻劑所吸收。電子穿透入材料被散射的程度隨著其波束能量和材料的原子序而變，電子的散射經過阻劑其初始軌跡被視為正向式散射。
沒有被阻劑吸收的電子可以進入基板材料並且在這裡被吸收，某些電子從基板被反射回來而被阻劑所吸收，透過這樣的程序稱之為背向式散射[4]。其它的電子從阻劑表面被反射到電子鎗的實體成分，接著再一次被反射回到阻劑而最後被阻劑所吸收，這樣的交互作用稱之為「霧化(fogging or foggy)」效應[5]。正向式散射影響的橫向範圍約為200奈米，而其誤差強度約為25奈米；背向式散射影響的範圍約為15微米，而其誤差強度約為50奈米；霧化效應影響的橫向範圍約為20毫米，而其誤差強度約為10~40奈米。
正向式和背向式散射是隨著入射波束能量與光罩材料的電子特性(阻劑、底層薄膜以及基板)而改變，波束模糊和霧化效應隨機台而定，波束模糊是取決於鎗體設計的取捨[3]，霧化效應則是隨著在電子鎗中最終透鏡要素的實體配置，以及對於捕捉不想要的電子散射所特別地部署的減緩策略[6]而改變。
顯影負載
對於VSB微影而言，阻劑顯影步驟顯示出負載效應，在高圖案密度的區域比起低圖案密度的區域出現不同的顯影速率，這也已在光學晶圓微影中觀察到，稱為「化學的閃光( chemical flare)」[7]，這樣的負載效應具有與霧化效應類似的強度和範圍，使其難以和霧化效應區別。
基本的模式化方法
我們已經建立起許多可能的誤差來源，而這些誤差來源所影響的範圍從數十奈米到數十毫米間擴展到6位數量級的強度，要準確地模擬出混成的誤差是具有挑戰性的，想要透過其軌跡來追蹤大量電子到整個交互作用範圍[8-10]的「基本原理」模型是不切實際的。
然而，上述的所有誤差來源可以用具有適當的範圍和強度的高斯點分佈函數(Gaussian point-spread functions)來有效地模式化。另外，這些誤差是單純地加成性的，也就是說每一個可以分開來考慮。某些誤差來源有著類似的範圍和強度，而使得實驗上分離和特徵化有所困難，相同影響範圍的誤差可以概略地一起歸併到單一模型，模擬策略必須考慮到誤差的範圍。在以格點為基礎的模擬方法裡，模擬的成本是隨著格點的密度和渦旋核心(convolution kernel)的尺寸而變。對小的誤差範圍而言，格點與圖案尺寸同數量級是可能的。對更長範圍的誤差而言，格點的空隙就必須要增加。
機台上的誤差補償
VSB光罩微影機台對背向式散射具有設備上的補償－近接效應補償(proximity effect compensation，PEC)以及霧化效應補償(fogging effect compensation，FEC)，是因為這些交互作用的範圍足夠長而導致圖形之間的臨界尺寸相互依賴。除了非常小以外，擁塞緊密的圖形、波束模糊、以及正向式散射主要地影響著獨立的圖形，而顯然當作線性度誤差(linearity error)或線末短縮(line-end shortening)。
對於背向式散射和霧化而言，機台上的補償使用類似的策略，其圖案被切分成二維的格點或「網目(mesh)」。針對每一個網目成分，圖案密度被計算出來，並且以高斯點分佈函數計算出從鄰近網目成分劑量的貢獻度。為了考慮到從背向式散射或霧化效應多出的劑量，對於每一網目成分的入射劑量被減少，因為改變名義上的曝光時間，來為每一網目成分補償背向式散射或霧化效應，就改變了它對周圍網目成分的影響，更正確的補償是藉由跑兩次或更多次曝光計算的疊代去收斂到一穩定的修正圖像來達成。當曝寫光罩時經由減少曝射時間而減少入射的劑量，典型的網目大小對PEC是0.5-2微米，而對FEC則是0.5-1.0毫米[11]。
在光罩圖案資料的補償
儘管機台上的補償對PEC和FEC很方便，但是對於修正其它的誤差來源卻不太有效，一種更普遍的方法是使用電子設計自動化(electronic design automation，EDA)軟體工具來產生補償，類似OPC，表示為對圖案資料的尺寸調整。如圖三所示的一個實例是發展出類似於PEC和FEC的負載效應補償(loading effect compensation，LEC)，其圖案被切分成某一尺寸的網目，而每一網目的圖案密度被決定出來。渦旋被應用在圖案密度的數值上來產出一修正圖像，這被使用來估算在每一網目成分的圖案資料大小。渦旋核心可用不同的方法來決定，對於補償製程負載效應而言，典型的渦旋核心是單一或雙重高斯函數，但是理論上任何適宜的函數都可以使用。
當以資料估算進行補償時，有必要注意透過強制施行軟體邊界策略對應修正場域邊界的圖案接近度，並且遵守經由光罩製造準則所強加的圖案尺寸限制。在大部份先進的VSB機台上，混合性的策略是可能的。用來產生尺寸補償圖像的相同方法可以被應用來計算劑量補償圖像，而在光罩曝寫時此機台可以讀取和使用。這允許系統性誤差記號的補償比起本文所提出的具有更廣泛的範圍，包括邊─對─邊與放射狀的效應、以及使用更複雜的渦旋核心，使用此方法通常會引起爭論。劑量補償典型地被用來補償劑量的誤差，然而資料估算技術被考量在更適用於像蝕刻效應等非劑量相關的誤差上。
光罩模擬
我們已討論過可以補償光罩臨界尺寸效應的光罩誤差模型，但是我們避開了任何關於在光罩模擬方面使用這些模型的廣泛討論，光罩微影中易理解的基本模型將是有用的，不過更實際的是在製造時預測光罩圖案形狀的模擬策略；以此方式，某些誤差假設已經被補償了。
舉例來說，在上OPC的策略[12]上以這種方法模擬來決定出未補償的光罩誤差所剩餘的衝擊是有用的。照例來說，未補償的光罩誤差(波束模糊和正向式散射)導致了非線性度、局部的圖形疏密偏差(local iso-dense bias)、線末端短縮、以及轉角圓化(corner roundness)等誤差。我們發現如果PEC和FEC已經被應用在光罩微影機台上的話，單一高斯模型確實可以在以VSB製造的光罩上複製出阻劑的影像，這也是以高斯－波束(Gaussian-beam)雷射光罩微影機台[11]製造光罩的案例。
蝕刻偏移
蝕刻圖形的模擬比起阻劑圖形的模擬更加複雜(