FM 101.0：調頻技術介紹
Lawrence Der, Silicon Laboratories Inc.
Edwin H. Armstrong是無線廣播技術的發展先驅之一，他在1918和1933年分別發明了超外差無線接收機和調頻技術 [1]，這兩項概念和他在1912年發展的再生電路技術已成為現代無線電子的基礎。美國的調頻電台廣播頻率為88-108MHz，頻道頻寬200kHz。調頻收音機在1940年問世時僅支援單聲道，立體聲則要到1960年才出現。本文提供一套調頻技術基礎課程，內容包括MPX多工訊號以及立體/單聲道混合(stereo-mono blending)與軟靜音(soft mute)等雜訊消除技術。
調頻技術基礎
頻率調變是類比角度調變的一種，它會利用攜帶資訊的基頻訊號改變載波頻率，這些基頻訊號通常稱為訊息或資訊訊號m(t)。調頻廣播通訊最常傳送音頻訊號，但它也能傳送帶有低頻寬數位資訊的數位資料，這些數位資訊在歐洲稱為無線數據系統(RDS)，在美國則稱為無線廣播數據系統(RBDS)。調頻訊號的最簡單產生方法是如圖一所示，直接把訊息訊號加到壓控振盪器(VCO)。
圖一將電壓訊息訊號m(t)加到壓控振盪器的控制電壓，輸出訊號xFM(t)則是固定振幅的正弦載波，其頻率在理想情形下應該是控制電壓的線性函數。當沒有訊息或者訊息訊號為零時，載波頻率等於其中心頻率fc；若有訊息訊號存在，輸出訊號的瞬間頻率會根據下式變得高於或低於中心頻率：
其中KVCO是壓控振盪器的電壓頻率轉增益，其單位為Hz/V。KVCO × m(t)則是瞬間頻率偏移量。輸出訊號的瞬間相位則如下式，等於2π乘以瞬間頻率的積分：
此處為簡單起見，已假設相位初始值為零，因此調頻輸出訊號xFM(t)可表示如下：
觀察調頻輸出訊號可以發現幾件事。首先，無論訊息訊號為何，調頻訊號的振幅永遠保持不變，這使它具有固定包絡線的性質，而且輸出功率等於A2c/2驅動1Ω電阻。其次，調頻輸出訊號xFM(t)會非線性相依於訊息訊號m(t)，這使調頻訊號的特性分析很困難。在估計調頻訊號的頻寬時，多半會用如下所示的單頻(single tone)訊息訊號：
其中Am是訊息訊號的振幅，fm則是訊息訊號的頻率。將此訊息訊號代入上式即可發現：
其中Δf = KVCO Am代表調頻訊號與中心頻率之間的最大頻率偏移量，它直接正比於訊息訊號的振幅及壓控振盪器的增益。Δf則稱為最大瞬間頻率偏移量。頻率偏移量Δf與訊息訊號頻率fm的比值稱為調變指數(modulation index)，通常以β代表。
對單頻訊息訊號而言，輸出頻譜的有效旁波帶(significant sideband)數目是調變指數的函數。這只要將調頻輸出訊號如下表示為第一類n階Bessel函數即可看出 [2, 3]：
對上式進行傅立葉變換，即可發現調頻輸出訊號的頻譜為離散頻譜，且其振幅係數如下式所示等於β的函數：
調頻訊號的旁波帶數目及其相關振幅係數皆可利用表一之類的Bessel函數表求出。
如果A2c/2=1﹐β=1﹐fm = 1kHz和fc = 100kHz，即可得到圖二所示的調頻訊號電壓頻譜。
調變指數β有一項重要特性：它決定調頻訊號的有效旁波帶數目，這會進而決定訊號的頻寬。例如β=0.25時只需要1個旁波帶；但若β=5，就需要8個旁波帶。調變指數還有另一重要特性：就算頻率偏移量不變，它也可能受到訊息訊號頻率改變的影響而出現很大變動。一般而言，隨著調變指數增加，旁波帶數目和頻寬都會變大；但若調變指數是因為訊息頻率下降而增加 (前面提到β=Δf / fm)，調頻訊號頻寬就不見得會變大。這個頻寬等於離散頻譜單頻(tone)的數目乘上訊息訊號頻率fm所決定的頻率間隔。對於較複雜的訊息訊號，我們也可利用BWFM ?2(β+1)fm (Carson's rule)估計調頻訊號頻寬[2, 3]。根據經驗關係式，在不包括載波的情形下，調頻頻譜的有效頻譜單頻(significant spectral tone)數目大約等於2(β+1)。舉例來說[2]，北美地區商業調頻廣播的最大頻率偏移Δf為75kHz，如果音訊的最大訊息頻率為15kHz，那麼β就等於75kHz/15kHz = 5，調頻訊號頻寬則等於BWFM = 2(5+1) × 15kHz = 180kHz，很接近所規定的200kHz頻道頻寬。若以Bessel函數估計頻寬則會得到 (2 × 8 + 1)15kHz = 255kHz。在實際應用裡，最旁邊的幾個單頻訊號幾乎不會提供任何功率，因此頻寬大約會減至200kHz(假設-10dBc以下單頻訊號可忽略)。同樣的，設計人員應記住這些方程式是從單頻訊息訊號導出，這與同時包含許多不同頻率的實際訊息訊號大不相同；在分析實際訊號時，應使用實際訊息訊號的最大頻率做為fm的近似值。
調頻訊號必須經過頻率解調，才能取出所含的訊息訊號。最基本的頻率解調器包含一個鑑頻器，它是由一個微分電路及其後連接的包絡線檢測器組成(圖三)。
如下所示，微分電路會把調頻訊號轉換為調幅訊號：
包絡線檢測器則用來取出訊息訊號m(t)[4]。微分是調頻訊號解調的關鍵步驟之一，然而微分卻有個副作用：它會放大高頻雜訊，降低訊息訊號復原後的訊號雜波比(SNR)。為了彌補這項缺點，調頻廣播公司會在調頻發射機的前面加入一個預加強濾波器(pre-emphasis filter)，以便放大訊息訊號的高頻部份。所有調頻接收機都會在接收電路的後面連接一個解加強濾波器(de-emphasis filter)，利用它衰減高頻雜訊和干擾，並將訊息訊號的頻率響應恢復為平坦形狀。圖四是調頻發射機與預加強濾波器Hpe(f)方塊圖，以及調頻接收機和解加強濾波器Hde(f)方塊圖。
預加強濾波器的高通特性轉移函式如下所示：
解加強濾波器的低通特性轉移函式如下所示：
其中時間常數τx是預加強/解加強時間常數，它在美國及世界某些地區為75ms，在歐洲和其它地區則為50ms。
在不使用預加強和解加強濾波器的情形下，單聲道調頻訊號的訊號雜波比為：
其中BT為調頻傳輸頻寬(=BWFM)，W為訊息訊號頻寬(?fm)，至於CNR則是載波雜訊比 (carrier-to-noise ratio)，它等於A2c/2BTN0，其中N0/2是白雜訊(white noise)的雙邊功率頻譜密度[2]，這個訊號雜波比公式描述了訊息訊號品質(SNR)與調頻傳輸頻寬之間的取捨關係。在200kHz調頻傳輸頻寬和15kHz (β ? 5.67) 訊息訊號頻寬下，調頻接收機輸出的訊號雜波比應能讓調頻增益比載波雜訊比還高出27dB。然而上述訊號雜波比方程式只有在載波雜訊比很大時才有效，隨著調頻鑑頻器輸入端的載波雜訊比降低，它最終會產生脈衝雜訊，導致喇叭發出各種噪音。脈衝雜訊的出現代表調頻接收機已進入一個雜訊臨界區，這稱為臨界效應。調頻臨界值是指在特定的調頻訊號雜波比下，既能改善調頻訊號又不使其過度偏離理論方程式的最小載波雜訊比[2]。如前所述，預加強和解加強濾波器是消除高頻雜訊，以便提高調頻系統訊號雜波比的方法之一。在使用預加強和解加強濾波器的調頻接收機裡，輸出訊號雜波比的實際改善因子I (improvement factor)可由下式計算：
其中fx = 1/2ptx是預加強和解加強濾波器的3dB轉角頻率(corner frequency) [2]。在3dB轉角頻率為2.1kHz和訊息訊號頻寬為15kHz的情形下，預加強和解加強濾波器可以提供13dB的改善因子。值得注意的是，這個改善因子同樣假設調頻鑑頻器輸入端的載波雜訊比很大，因此在調頻傳輸頻寬200kHz、訊息訊號頻寬15kHz以及3dB預加強和解加強轉角頻率為2.1kHz時(tx = 75ms)，調頻增益以及預加強和解加強濾波器可針對超出臨界值的單聲道訊號，提供大約27dB + 13dB = 40dB的訊號雜波比改善幅度。儘管這是從前述方程式推導所得，我們在解讀該結果時仍要很謹慎，因為該方程式似乎暗示它能在0dB載波雜訊比時得到40dB的調頻訊號雜波比。然而一般情形卻非如此，因為標準調頻鑑頻器通常有12dB載波訊號比的臨界值，這會使前述結果變為無效。另外，對超出臨界值的載波訊號比而言，立體訊號的訊號雜波比改善幅度只會比載波訊號比高出17dB[5]。下列方程式即為調頻音訊的訊號雜波比改善幅度：
SNRMONO = 40 + CNR [dB]
SNRSTEREO = 17 + CNR [dB]
其中載波訊號比(CNR)必須高於臨界值[5]。
立體聲調頻-多工訊號
單聲道音訊廣播在1961年以前是調幅、調頻和電視的標準，當時的調頻廣播還包含輔助通訊授權 (Subsidiary Communications Authorization，SCA) 服務，它會透過多工方式與主要聲道共同播送，提供背景音樂和其它服務給企業和商店。到了1961年，美國聯邦通訊委員會(FCC)核准播送立體聲道，這將訊號多工的想法擴大到立體音訊的產生。立體多工訊號的一項要求是相容於眾多現有的調頻單聲道收音機，為了達成這個目標，多工訊號(MPX)的0-15kHz基頻部份須同時包含左聲道(L)和右聲道(R)資訊(L+R)，讓單聲道收音機也能收聽立體廣播。除此之外，它還會利用(L-R)資訊對23-53kHz基頻頻譜內的38kHz抑制副載波進行振幅調變，以便提供立體音效。多工訊號還會包含一個19kHz的前導訊號，協助調頻立體接收機檢測和解碼左聲道與右聲道訊號。這種複合基頻訊號格式既相容於現有的調頻單聲道接收機，又提供足夠資訊讓調頻立體接收機解碼產生左聲道和右聲道立體輸出。今天的MPX訊號還包含一個57kHz副載波，它會攜帶RDS和RBDS訊號 [6]。現代的MPX基頻訊號頻譜如圖五所示。
前面的數學分析都假設訊息訊號m(t)是單頻正弦訊號，然而今日調頻廣播所用的訊息訊號卻是MPX訊號，它的基頻頻譜與圖五很像。FCC規定立體聲傳輸的最大調變百分比為100% (75kHz的瞬間頻率偏移量相當於100%調變)，SCA多工副載波在某些情形下可達到110%調變[5]。圖六是典型MPX訊息訊號裡的各種訊號發生調變位準崩潰(modulation level breakdown)的例子。
假設圖六裡各個訊號之間沒有任何關聯性，那麼MPX訊號的調變位準就等於所有次通道位準的算術和，這相當於102.67%最大調變百分比或77.0025kHz峰值頻率偏移量。從前面提到的Δf = KVCO Am可知，頻率偏移量等於訊息訊號振幅乘上常數KVCO，故當KVCO固定不變時，MPX訊息訊號內的所有次通道訊號振幅都必須調整，以便得到適當的總頻率偏移量。
圖七是用來產